Analyse du problème - Formulation analytique

Le problème consiste à estimer la surface minimum qui s'appuie sur un contour donné. On discrétise la surface à l'aide d'un maillage formé de triangles.
Les variables du problème sont les hauteurs $(z_i)_{i=1..(N-2)^2}$ de chacun des points intérieurs du domaine. La surface ne dépends que de $Z=(z_i)$. Elle s'obtient en sommant la surface des triangles.

On notera :

• $\Delta$ : l' ensemble des triangles du maillage.
• S : l' application qui à un triangle $\tau$ associe sa surface.
  

La surface du maillage s'écrit alors :

$$f(Z)=\sum_{\tau\in\Delta} S(\tau)$$

avec $S(\tau)=\frac{\left\Vert\overrightarrow{AB}\wedge\overrightarrow{AC}\right\Vert}{2}$, si $\tau=(ABC)$

Il s'agit d'un problème d'optimisation non linéaire sans contraintes.